Пожалуй, самый простой способ, это со свёклой. Будет розовый цвет. Сырую свёклу натрите на мелкой тёрке и намажьте ей варёные яйца, которые предварительно желательно, но необязательно обработать уксусом. Если будет куда деть варёную свёклу, то можно ещё проще: отварить её вместе с яйцами. Их нужно прокипятить вместе 20 минут. Яйца оставить в этой воде до остывания.
Также можно легко окрасить в коричневый цвет с помощью кофе или чая. На 0,5 л воды нужно добавить 5 ст. л. кофе или чая. Отварите в этой воде яйца.    

Вот вам проверенная альтернатива из луковой шелухи. На 1 часть луковой шелухи нужно 2 части воды. Можно меньше, но цвет будет не таким ярким. Луковую шелуху заливаем водой, доводим до кипения и кипятим минут пять, оставляем под крышкой на ночь.  На литр воды добавляем 1 ст.л. соли и варим яйца, обязательно чистые (в идеале, лучше помыть с уксусом). Кипятить около 10 мин. Можно варить яйца по очереди неограниченное количество раз, если они не вмещаются в кастрюлю.
Обязательно следите чтобы кипящая вода не убежала на плитку, иначе потом очень тяжело её отмыть. Кастрюля тоже окрасится в красный цвет, отмывается уксусом, но предварительно лучше минут 10 прокипятить в содовом растворе – 1 ст.л. соды на литр воды.
Этот способ реально самый простой. Другими способами, особенно с ягодами, чтобы не советовал интернет, красить категорически не рекомендую: они почти не красятся или красятся полосами.

Наклейки специальные продаются. Они как плёнка одеваются и варятся, поэтому никакая химия внутрь не попадёт.

Шпинатом или крапивой. Яйца отварить вместе с зеленью. Крапивы нужно 3 ст. л., а шпинат полностью залить водой.

Куркумой: на 200 мл воды добавьте 1,5 ст.л. куркумы.

Краснокочанной капустой легко красится. Один средний вилок крупно нарезаем и 1/2 л. воды варим час, сразу процеживаем, чтобы он был горячим, добавляем 1 ст. л. уксуса для стойкости и окунаем в него только что сваренное ещё горячее яйцо. Будет голубой цвет.

Соком винограда красных сортов. Его нужно подогреть немного, чтобы тёплый был и окунуть яйца минут на 10.

Заварите чай каркаде из расчёта 3 ст. л. на 200 мл кипятка. Дать настояться под крышкой 20 мин. Опустить яйца в каркаде так, чтобы он полностью их покрывал. Держать не более 3-х минут, иначе цвет станет некрасивым. Если вам кажется, что цвет недостаточно насыщенный, то нужно просушить бумажным полотенцем и повторить процедуру. Этот метод называется «космические яйца».  

Обычной газировкой, из тех, которые красит язык. Просто опустите в неё яйца на несколько минут.