Джут толщиной 6 мм — пожалуй, лучший вариант для конопатки.

Монтажной пеной: просто и недорого. Кто утверждает, что что-то там гниёт: у меня уже 10 лет назад брус утеплялся монтажной пеной и всё в порядке, тепло, ничего не гниёт. Обязательно берите морозостойкую и для наружных работ, иначе раскрошится.

Глину смешать с соломой и заделать швы. Бесплатно и экологично. У нас в Сибири многие так делают. Ещё на Алтае похожее видел. Раньше при дефиците именно так и утепляли. Некоторые из такой смеси умудряются дома строить, они саманом называются.

Мхом: экологичный, не гниёт, поглощает влагу, не портится, птицы и насекомые не будут его растаскивать. Минусы: пожароопасен и его нужно очень много. Если готовы собирать его где-нибудь в лесу и сушить, то можете попробовать. 

Самый современный и лучший — войлок из шерсти барана. Считается, что у него самые лучшие тепло- и шумоизоляционные свойства, хорошо ведёт себя даже при деформации древесины, хорошо впитывает влагу и быстро высыхает, устойчив к плесени и микроорганизмам. Перед конопачением обязательно обработать инсектицидами, т. к. овечью шерсть любит моль.

Холлофайбером, ПолиТермом и подобными. Это синтетические утеплители, которые отлично держат объём, чтобы не конопатить постоянно, тёплые и простые в монтаже. 

Уплотнительным шнуром из пенополиэтилена. После забивки расправляется и плотно фиксируется. Минусов даже не могу назвать.
Ещё альтернатива: полимерный герметик. Нормальный герметик прослужит не меньше 20 лет. Минусов тоже не знаю. Отличие только в удобстве работы.

Около 5 лет назад конопатили дом герметиком Акцент 136. Нареканий нет, работать с ним одно удовольствие, а главное в доме стало реально теплее.