Обсуждалось и не раз. Подведу итоги из других обсуждений. 
Одно яйцо заменяется:

• 1 ст. л. льняной муки и 3 ст. л. воды;
• 2 ст. л. овсяных хлопьев столько же воды (перед добавлением замочить хлопья в воде на 30 мин.);
• 1 ст. л. семян чиа и 3 ст. л. воды (также оставить на 30 мин. для набухания);
• 1—2 ст. л. кукурузного или картофельного крахмала;
• 100 мл фруктового или овощного пюре (например, размять вилкой банан или перебить яблоко в блендере)
• взбитые 2 ст. л. нутовой или соевой муки с 2 ст. л. воды;
• 1 ст.л. сметаны 20% жирности;
• 1 ст. л. воды + 1 ст. л. сметаны + 1 ст. л. картофельного крахмала.

Также можно готовить без яиц если:

• Заменить жидкие ингредиенты квасом, минералкой или газировкой;
• Заменить всё масло кокосовым, арахисовым, миндальным, фундука и грецкого ореха;
• Добавить 0,5 ч. л. сухих дрожжей на 250 мл муки. Накрыть и оставьте в тёплом месте на 40 мин.

Не представляю шарлотку без яиц. Это всё равно что омлет без яиц. Она будет далеко не такой нежной. Но можно приготовить манник с яблоками, он по вкусу ничем не уступит шарлотке.
Вам потребуется:

• 400 г манки;
• 300 г яблок;
• 0,5 л кефира;
• 200 гр. сахара;
• 1/4 ч. л. соли;
• 1 ч. л. соды.

Все сухие продукты необходимо смешать. Затем добавляем кефир и снова перемешиваем. Добавляем тонко нарезанные яблоки без кожуры. Тесто выкладываем нв несколько маленьких формочек или в одну большую. Выпекать 50 мин при температуре 180 градусов. При желании посыпаем сахарной пудрой.
 

Замените бисквитное тесто песочным или гуглите «Польская шарлотка».

Вот рецепт без яиц:

• 225 гр муки;
• 125 мл воды;
• 175 гр яблок;
• 2,5 ст. л. растительного масла;
• 2,5 ст. л. сахара;
• 1 ст. л. мёда;
• 3 гр разрыхлителя.

Как готовить:

• В кипяток добавить сахар, растительное масло и мёд. Хорошо перемешать;
• Добавить просеянную муку с разрыхлителем. Размешать пока не будет комочков;
• В смазанную маслом форму насыпать нарезанные яблоки. Идеальная форма: диаметр 15 см;
• Залить яблоки тестом и разровнять;
• Выпекать 45 мин. при 180 °С.
• Готовую шарлотку можно смазать мёдом, вареньем или посыпать сахарной пудрой.

Юлия, по вашему рецепту получился плотный ком теста… ((